Questão 3 da Questionário 3 (Primeira Unidade)
Considere uma esfera homogênea de volume
, construida com um material cujo peso especifico é
. Essa esfe imersa em um recipiente com água, com peso especifico
e volume
Qual deve ser a expressão do peso especifico da esfera para que, quando imersa na água, fique equilibrada de modo o nivel da água passe exatamente pelo seu centro?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Qual deve ser a expressão do peso especifico da esfera para que, quando imersa na água, fique equilibrada de modo o nivel da água passe exatamente pelo seu centro?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá uma esfera homogênea de volume
e peso específico
, imersa em água de peso específico
. Ele pede o valor de
para que a esfera flutue com o nível da água passando exatamente pelo seu centro. O conteúdo aqui é o Princípio de Arquimedes, ou seja, equilíbrio entre peso do corpo e empuxo.
Passo 2
O peso da esfera é dado pelo produto do seu peso específico pelo volume total:
Passo 3
O empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado. Como o nível da água fica no centro da esfera, metade do seu volume fica submersa. Logo,
e
Passo 4
No equilíbrio flutuante, peso da esfera = empuxo:
Cancelando
de ambos os lados e isolando
, obtemos
Resposta
(B)