5- Considere um tubo de parede fina fechado na extremidade e submetido a uma pressão interna P. Calcule a razão entre a deformação axial e a deformação radial assumindo regime elástico e que
psi e
. O comprimento do tubo aumentará, diminuirá ou se manterá constante? (1,5 pto)
Passo 1
O enunciado fala de um tubo de parede fina, fechado em uma das extremidades, suportando uma pressão interna
. Queremos a razão entre a deformação axial (
) e a deformação radial (que aqui coincide com a deformação circunferencial
), no regime elástico linear, sabendo que o módulo de Young é
e o coeficiente de Poisson é
. Para isso vamos precisar de:
- As tensões de parede fina em tubo fechado (tensão hoop e axial).
- A lei de Hooke tridimensional para um corpo em estado plano de tensões.
Passo 2
Em regime de parede fina, desprezamos a tensão radial
. Para um tubo fechado, as tensões em função da pressão interna
, do raio médio
e da espessura
são:
Passo 3
Pela lei de Hooke para deformações em coordenadas cilíndricas, a deformação axial é
Passo 4
A deformação radial (circunferencial) é
Passo 5
Fazendo a razão
:
Substituindo
:
Passo 6
Como
, as deformações axial e radial são ambas positivas, ou seja, o tubo aumenta de comprimento e de raio.
Resposta
O comprimento do tubo aumenta.