Exercício 4 A empresa Apollo fabrica agendas eletrônicas a custo variável de
dólares, onde
denota o número de unidades fabricadas por mês. O custo fixo mensal da divisão que produz essas agendas eletrônicas é de
100.000$. Determine:
a) a função
que fornece o custo total da fabricação de
agendas eletrônicas.
b) qual é o custo total da produção de 2.000 unidades/mês? Neste cenário qual o custo médio?
c) suponha que o total arrecadado pela Apollo a partir da venda de x agendas eletrônicas é dado pela função receita total
onde
é medido em dólares. Determine a função lucro total. Qual é o lucro quando 1.500 unidades são produzidas e vendidas por mês.
a) a função
b) qual é o custo total da produção de 2.000 unidades/mês? Neste cenário qual o custo médio?
c) suponha que o total arrecadado pela Apollo a partir da venda de x agendas eletrônicas é dado pela função receita total
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Apollo tem:
- Custo variável por mês dado por
, - Custo fixo mensal
.
Depois, ele pede:
a) montar a função de custo total;
b) calculare o custo médio nessa produção;
c) com receita, achar a função lucro e .
Conteúdo: função polinomial, soma de funções, avaliação de polinômio, divisão pra custo médio e subtração pra lucro. Vamos usar toda a teoria do básico, do tipo “some, avalie e divida” sem pular etapa.
Passo 2
(a) Custo total = custo variável + custo fixo.
Teoria: custo fixo é constante, custo variável é função de . Basta somar as duas funções:
Teoria: custo fixo é constante, custo variável é função de
Logo
Passo 3
(b) Queremos
e o custo médio
em
.
- Avaliando cada termo em
: -
, -
, -
, - o fixo é
.
-
- Somando:
- Custo médio =
.
Então:
Passo 4
(c) Lucro total
.
- Escrevendo:
- Distribuindo o sinal “menos” e juntando termos semelhantes:
- Agora
: -
, então , -
, -
, - e o constante é
.
Somando:
-
Resposta
a)
b) 404{,}000
=$202.
b)