6- Tem sido mencionado que a deformação plástica ocorre sem mudança no volume. Partindo de um bloco de volume (lwt) mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que na deformação plástica não há variação de volume. Vamos considerar um bloco cujas arestas têm comprimentos
,
e
, de modo que seu volume inicial é
O objetivo é relacionar as variações diferenciais dos comprimentos com a variação diferencial do volume e mostrar que
onde
são as deformações lineares nos eixos correspondentes a
,
e
.
Passo 2
Após uma deformação infinitesimal, os comprimentos passam a ser
,
e
. Logo, o volume final fica
Passo 3
Para relacionar
com
,
e
basta expandir o produto, desprezando termos de ordem superior (por exemplo
,
, etc.). Assim,
Portanto,
Passo 4
Como a deformação é isocórica (sem variação de volume), temos
. Substituindo na expressão acima e dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Por definição, as deformações lineares diferenciais nos três eixos são
Logo, a condição
vira exatamente
Resposta
Mostramos que, para deformação plástica isocórica,