Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de módulo
sob uma pressão de
. Outro tubo de 1 cm de diâmetro encontra-se a 5 m de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando-se a densidade da água igual
e desprezando-se as perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída. Adote g
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de água com dois tubos conectados:
- O primeiro tubo tem diâmetro de 2 cm, por onde a água entra com velocidade de 2 m/s e pressão de
Pa. - O segundo tubo tem diâmetro de 1 cm, está localizado 5 metros mais acima e está conectado ao primeiro tubo.
Queremos calcular a pressão da água no tubo de saída. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluido em escoamento sem perdas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Bernoulli, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Vamos identificar os pontos 1 e 2 na nossa situação:
- Ponto 1: Entrada do primeiro tubo.
- Ponto 2: Saída do segundo tubo, 5 metros acima.
Passo 3
Precisamos determinar:
-
Pa, -
m/s, -
cm = 0,02 m, -
cm = 0,01 m, -
m (referência), -
m, -
kg/m³, -
m/s².
Primeiro, precisamos encontrar as velocidades
e
. Já temos
, mas vamos verificar se a área do tubo muda a velocidade.
Passo 4
A Continuidade para fluxo incompressível nos diz que:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. A área de um tubo circular é:
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação de continuidade para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
, podemos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
Como
, a equação fica:
Vamos calcular cada termo:
-
Pa -
Pa -
Pa
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Somando os termos do lado esquerdo:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A pressão da água no tubo de saída é de
.