Considere uma tubulação na qual o fluido, água doce, escoa em regime estacionário. Numa determinada região, nível
, do tubo a velocidade da água é
e o diâmetro interno da tubulação é
. A água desce gradualmente pela tubulação, sendo que, em outra região, nível II, 14 m abaixo da região I há uma redução no diâmetro para
. ( 5,0 pontos)
a) Qual é a velocidade do fluido no nível mais baixo (nível II)?
b) Se a pressão no nível I é
, qual é a pressão no nivel II?
a) Qual é a velocidade do fluido no nível mais baixo (nível II)?
b) Se a pressão no nível I é
Passo 1
Dados fornecidos:
Perguntas a responder:
a) Qual é a velocidade no nível II?
b) Qual é a pressão no nível II?
a) Qual é a velocidade
b) Qual é a pressão
Passo 2
Conservação de massa (equação da continuidade): para escoamento incompressível e regime estacionário a vazão volumétrica é constante entre os níveis I e II. A fórmula é
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média. Aqui
. Vou explicar: a vazão volumétrica
é área vezes velocidade média,
. Se o fluido não acumula nem some,
é igual em toda a tubulação, logo a igualdade acima.
Passo 3
Aplicando a continuidade para obter
:
Agora substituo os valores (sempre em metros):
Passo 4
Cálculo numérico de
:
Interpretação rápida: reduzir o diâmetro acelera o fluido — faz sentido físico.
Passo 5
Para a pressão usamos a equação de Bernoulli entre os pontos I e II (assumindo escoamento ideal sem perdas por atrito):
Aqui:
-
é pressão (Pa), -
é a massa específica do fluido (para água doce ), -
é velocidade (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota vertical (m).
Isolando
:
Observação sobre sinais: como o ponto II está
abaixo,
, o que tende a aumentar a pressão no ponto mais baixo; por outro lado, se a velocidade aumenta (como aqui), o termo
maior em II reduz a pressão estática em II.
Passo 6
Valores numéricos e conversões:
Usando
e
, já temos
e
. Calculo dos termos:
Agora somo tudo:
(Observação: usei
como aproximação de
.)
Passo 7
Resultado numérico final para
:
Se quiser em atmosferas: