Considere
e
vetores de um espaço vetorial
sobre os
, dotado de produto interno. Escreva as expressões abaixo em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o produto interno
usando apenas os escalares
,
,
,
,
e
.
Vamos usar a bilinearidade (linearidade em cada argumento) e a simetria do produto interno.
usando apenas os escalares
Vamos usar a bilinearidade (linearidade em cada argumento) e a simetria do produto interno.
Passo 2
Aplicando linearidade no primeiro argumento, temos
Passo 3
Agora distribuímos cada produto interno:
Passo 4
Substituindo essas expressões em (2) e distribuindo os sinais, obtém-se