Considere uma urna que que contém M bolas enumeradas 1,2, ldots M onde M1 bolas tem a cor b1, ldots, Mr tem a cor br, e M1+cdots+Mr= M. Suponha que retiramos uma amostra de tamanho n sem substituição. Descreva o espaço amostral do experimento.

Passo 1

Estamos lidando com amostragem simples sem reposição: há uma urna com bolas numeradas de 1 até M, divididas em cores (M₁ de cor b₁, …, Mᵣ de cor bᵣ) e retiramos n<M bolas de uma vez só, sem devolver ao final de cada retirada. O que precisamos é descrever formalmente o espaço amostral desse experimento.

Passo 2

Em uma amostragem sem reposição em que a ordem de retirada não importa, cada resultado é simplesmente um subconjunto de tamanho n do conjunto {1,2,…,M}. Assim, o espaço amostral Ω é o conjunto de todas essas combinações. Formalmente, podemos escrever o espaço amostral como
Omega=lAsubset1,2,dots,M:|A|=nr,
onde cada elemento A representa exatamente as n bolas retiradas.

Resposta

Omega=Asubset1,2,ldots,M:|A|=n

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