(Passeio Aleatório I) Considere o experimento aleatório que consiste em observar os primeiros
movimentos de uma partícula que se desloca aleatoriamente no conjunto
dos números inteiros. A partícula começa sua trajetória na origem no instante 0 e a cada instante de tempo
a partícula se move aleatoriamente para a direita ou para a esquerda. Descreva o espaço amostral deste experimento.
Passo 1
No enunciado temos um passeio aleatório em
onde observamos os primeiros n movimentos. A partícula começa na origem no instante 0 e a cada instante
se move aleatoriamente para a esquerda ou para a direita. Precisamos descrever o espaço amostral, ou seja, o conjunto de todos os resultados possíveis.
Passo 2
Cada movimento no instante k é uma variável aleatória
que pode assumir os valores
(esquerda) ou
(direita). Como os movimentos são independentes, um resultado do experimento consiste em uma sequência
com
.
Passo 3
Assim, o espaço amostral
é o conjunto de todas as possíveis sequências de n movimentos, que é o produto cartesiano de n cópias de
. Denotamos isso como
.