(Passeio Aleatório I) Considere o experimento aleatório que consiste em observar os primeiros n movimentos de uma partícula que se desloca aleatoriamente no conjunto Z= ldots,-1,0,1, ldots dos números inteiros. A partícula começa sua trajetória na origem no instante 0 e a cada instante de tempo 1,2,3, ldots a partícula se move aleatoriamente para a direita ou para a esquerda. Descreva o espaço amostral deste experimento.

Passo 1

No enunciado temos um passeio aleatório em Z onde observamos os primeiros n movimentos. A partícula começa na origem no instante 0 e a cada instante 1,2,dots,n se move aleatoriamente para a esquerda ou para a direita. Precisamos descrever o espaço amostral, ou seja, o conjunto de todos os resultados possíveis.

Passo 2

Cada movimento no instante k é uma variável aleatória Xk que pode assumir os valores -1 (esquerda) ou +1 (direita). Como os movimentos são independentes, um resultado do experimento consiste em uma sequência (X1, X2, dots, Xn) com Xk in -1,1.

Passo 3

Assim, o espaço amostral Omega é o conjunto de todas as possíveis sequências de n movimentos, que é o produto cartesiano de n cópias de -1,1. Denotamos isso como Omega = -1,1^n.

Resposta

Omega = -1,1^n.

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