(Passeio Aleatório II) Descreva o espaço amostral que o o experimento consiste em observar a trajetória completa do passeio aleatório. Isto é, se observarmos seus movimentos em todos instante de tempo
.
Passo 1
O experimento nos pede para observar toda a trajetória de um passeio aleatório nos instantes de tempo
, e precisamos descrever o espaço amostral desse experimento.
Passo 2
Num passeio aleatório clássico em
, em cada passo
temos uma variável de incremento
que assume valores em
. A trajetória completa é então dada pelos somatórios parciais
começando em
.
Passo 3
Como a evolução do passeio está totalmente determinada pela sequência de incrementos
, o espaço amostral pode ser visto como o conjunto de todas as sequências possíveis de
indexadas por
.
Passo 4
Em termos de trajetórias
, o espaço amostral é o conjunto de todas as funções
tais que
e
para todo
.