(Passeio Aleatório II) Descreva o espaço amostral que o o experimento consiste em observar a trajetória completa do passeio aleatório. Isto é, se observarmos seus movimentos em todos instante de tempo n, n in N.

Passo 1

O experimento nos pede para observar toda a trajetória de um passeio aleatório nos instantes de tempo ninN, e precisamos descrever o espaço amostral desse experimento.

Passo 2

Num passeio aleatório clássico em Z, em cada passo n temos uma variável de incremento Xn que assume valores em -1,+1. A trajetória completa é então dada pelos somatórios parciais Sn=sumk=1^n Xk começando em S0=0.

Passo 3

Como a evolução do passeio está totalmente determinada pela sequência de incrementos (X1,X2,dots), o espaço amostral pode ser visto como o conjunto de todas as sequências possíveis de pm1 indexadas por N.

Passo 4

Em termos de trajetórias (Sn)n>=0, o espaço amostral é o conjunto de todas as funções omega:N0toZ tais que omega(0)=0 e omega(n)-omega(n-1)in-1,+1 para todo n>=1.

Resposta

Omega=-1,+1^N, isto é, o conjunto de todas as sequências infinitas de incrementos pm1.

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