Considere uma urna com N bolas numeradas de 1 a N, N >= 1. Uma bola é sorteada ao acaso desta urna. Seja X o número da bola selecionada.
(a) Encontre a função de probabilidades de X;

Passo 1

Ok, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma urna com N bolas, numeradas de 1 a N. Vamos tirar uma bola ao acaso e chamar o número dessa bola de X. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente a parte que trata de função de probabilidades. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de cada possível valor que X pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os possíveis valores que X pode ter. Como as bolas estão numeradas de 1 a N, então X pode ser qualquer número inteiro entre 1 e N. Ou seja, X in 1, 2, 3, dots, N.

Passo 3

Agora, como estamos tirando uma bola ao acaso e todas as bolas têm a mesma chance de serem selecionadas, a probabilidade de tirar qualquer bola específica é a mesma. Em termos de teoria, isso significa que cada evento é igualmente provável, e a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1.

Passo 4

Então, para encontrar a função de probabilidades de X, precisamos calcular a probabilidade de cada valor possível de X. Como existem N bolas e todas têm a mesma chance de serem escolhidas, a probabilidade de tirar qualquer bola específica, digamos a bola número x, é:
P(X = x) = 1N
Isso vale para qualquer x entre 1 e N.

Resposta

A função de probabilidades de X é dada por:
fX(x) = 1N, & se x = 1, 2, dots, N 0, & caso contrário á
Ou seja, cada número de 1 a N tem probabilidade igual a 1N de ser selecionado.

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