Considere uma urna com
bolas numeradas de 1 a
. Uma bola é sorteada ao acaso desta urna. Seja
o número da bola selecionada.
(a) Encontre a função de probabilidades de
;
(a) Encontre a função de probabilidades de
Passo 1
Ok, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma urna com
bolas, numeradas de
a
. Vamos tirar uma bola ao acaso e chamar o número dessa bola de
. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente a parte que trata de função de probabilidades. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de cada possível valor que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os possíveis valores que
pode ter. Como as bolas estão numeradas de
a
, então
pode ser qualquer número inteiro entre
e
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, como estamos tirando uma bola ao acaso e todas as bolas têm a mesma chance de serem selecionadas, a probabilidade de tirar qualquer bola específica é a mesma. Em termos de teoria, isso significa que cada evento é igualmente provável, e a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a
.
Passo 4
Então, para encontrar a função de probabilidades de
, precisamos calcular a probabilidade de cada valor possível de
. Como existem
bolas e todas têm a mesma chance de serem escolhidas, a probabilidade de tirar qualquer bola específica, digamos a bola número
, é:
Isso vale para qualquer
entre
e
.
Resposta
A função de probabilidades de
é dada por:
Ou seja, cada número de
a
tem probabilidade igual a
de ser selecionado.