Considere uma v.a. discreta T cuja função de probabilidades é dada pela tabela abaixo:
t 0 2 4 6 9
PT=t 0,1 0,1 0,3 0,2 0,3
(e) a variância de T;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta $ T $ com uma tabela de probabilidades associadas a diferentes valores que $ T $ pode assumir. Nosso objetivo aqui é calcular a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média (ou esperança) e a média dos quadrados da variável, usando conceitos básicos de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de $ T $, que é uma medida de tendência central. A fórmula para a média $ \mu $ é:
T
Onde $ t_i $ são os valores que $ T $ pode assumir e $ P(T = t_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Vamos calcular:
mu
mu = sumi ti cdot P(T = ti)

Passo 3

Agora, vamos calcular a esperança do quadrado de $ T $, que é basicamente a média dos quadrados dos valores de $ T $. A fórmula é:
T
Vamos calcular:
T
E[T^2] = sumi ti^2 cdot P(T = ti)
E[T^2] = 0^2 cdot 0,1 + 2^2 cdot 0,1 + 4^2 cdot 0,3 + 6^2 cdot 0,2 + 9^2 cdot 0,3

Passo 4

Com a média $ \mu $ e a esperança do quadrado $ E[T^2] $ calculadas, podemos usar a fórmula da variância:
mu
Substituindo os valores:
E[T^2]

Resposta

A variância de $ T $ é 8,61.

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