Considere uma v.a. discreta
cuja função de probabilidades é dada pela tabela abaixo:
t | 0 | 2 | 4 | 6 | 9 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
(e) a variância de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta $ T $ com uma tabela de probabilidades associadas a diferentes valores que $ T $ pode assumir. Nosso objetivo aqui é calcular a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média (ou esperança) e a média dos quadrados da variável, usando conceitos básicos de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de $ T $, que é uma medida de tendência central. A fórmula para a média $ \mu $ é:
Onde $ t_i $ são os valores que $ T $ pode assumir e $ P(T = t_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular a esperança do quadrado de $ T $, que é basicamente a média dos quadrados dos valores de $ T $. A fórmula é:
Vamos calcular:
Passo 4
Com a média $ \mu $ e a esperança do quadrado $ E[T^2] $ calculadas, podemos usar a fórmula da variância:
Substituindo os valores:
Resposta
A variância de $ T $ é 8,61.