A distribuição do número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético é dada por
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
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0,5 | 0,25 | 0,20 | 0,04 | 0,01 |
© Determine a variância
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição das probabilidades das imperfeições em dez metros de um tecido sintético. A variável aleatória
representa o número de imperfeições, e queremos encontrar a variância de
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a distribuição de probabilidades e variância.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média (ou valor esperado) de
, que é uma medida que nos dá uma ideia do valor médio das imperfeições. A média é calculada multiplicando cada valor de
pela sua probabilidade correspondente e somando todos esses produtos. A fórmula é:
Vamos calcular:
Então, a média de
é
imperfeições.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado de
, que nos ajudará a encontrar a variância. Isso é feito multiplicando cada valor de
ao quadrado pela sua probabilidade correspondente e somando todos esses produtos. A fórmula é:
Vamos calcular:
Então, o valor esperado de
é
.
Passo 4
Com os valores de
e
em mãos, podemos calcular a variância de
. A variância mede a dispersão dos valores em relação à média, ou seja, quão “espalhados” estão os valores de
. A fórmula para a variância é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A variância de
é aproximadamente
imperfeições.