Considere V o espaço vetorial de vetores reais de 3 coordenadas com as operações usuais. Verifique quais dos subconjuntos abaixo de V é um subespaço vetorial de V .
Todos os vetores da forma (
).
Todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
com as operações usuais e pede para verificar se o subconjunto
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço vetorial, que exige:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
, que é
, pertence a
. Um vetor genérico de
tem a forma
. Para haver
precisaríamos de
o que é impossível. Logo
.
Passo 3
Como o primeiro requisito (incluir o vetor zero) já falha, não precisamos checar os demais. Mas, por curiosidade, note que a soma de dois vetores em
, digamos
e
, é
que não tem segunda e terceira componentes iguais a 1, logo também não está em
.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
.