Considere V o espaço vetorial de vetores reais de 3 coordenadas com as operações usuais. Verifique quais dos subconjuntos abaixo de V é um subespaço vetorial de V .
Todos os vetores da forma (
) com b = a+c.
Todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado define
com as operações usuais e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, usamos o critério:
-
(ou equivalentemente ); -
é fechado sob soma; -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
está em
. O vetor zero é
.
Como , temos
. Logo,
não é vazio.
Como
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Tomemos
ou seja,
e
. Então
Como
segue que
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
, isto é
. Então
Como
segue que
.