Considere V o espaço vetorial de vetores reais de 3 coordenadas com as operações usuais. Verifique quais dos subconjuntos abaixo de V é um subespaço vetorial de V .
Todos os vetores da forma (
) com b = a+c+1.
Todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
com operações usuais e o subconjunto
Para verificar se
é subespaço de
precisamos checar três propriedades:
- O vetor zero deve pertencer a
. -
deve ser fechado sob soma. -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Teste do vetor zero: o vetor zero de
é
. Para pertencer a
precisaria satisfazer
isto é,
, o que é falso. Logo
, e
já falha na condição de conter o vetor zero.
Passo 3
Teste de fechamento sob soma: sejam
e
. Então
A soma é
. O segundo componente vale
porém, para estar em
precisaria ser
. Como aparece +2 em vez de +1, não há fechamento sob soma.
Passo 4
Conclusão:
não contém o vetor zero e não é fechado sob soma (nem sob multiplicação escalar). Portanto
não é subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto não é subespaço vetorial de
.