Considere os valores x=3.547 \pm 0.003 e y=2.06 \pm 0.09, a=1.5, b=0.7 e m=3. Efetue as operações:
w=x y

Passo 1

O enunciado dá x=3{,}547\pm0{,}003 e y=2{,}06\pm0{,}09 e pede w = x\,y. Vamos usar o método de propagação de incertezas para produtos, baseado em derivadas parciais.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor nominal de w:
w_{\text{nom}} = x_{\text{nom}}\;y_{\text{nom}} = 3{,}547 \times 2{,}06 = 7{,}30682\approx7{,}307.

Passo 3

Para a incerteza \Delta w usamos a fórmula
\Delta w =\sqrt{\Bigl(\frac{\partial w}{\partial x}\,\Delta x\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{\partial w}{\partial y}\,\Delta y\Bigr)^{2}} =\sqrt{(y\,\Delta x)^{2} + (x\,\Delta y)^{2}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
y\,\Delta x = 2{,}06\times0{,}003 = 0{,}00618, \qquad x\,\Delta y = 3{,}547\times0{,}09 = 0{,}31923,
\Delta w = \sqrt{(0{,}00618)^{2} + (0{,}31923)^{2}} = \sqrt{0{,}0000382 + 0{,}1019} = \sqrt{0{,}10194} \approx0{,}3192\approx0{,}32.

Resposta

w = x\,y = (7{,}31 \pm 0{,}32).

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