Considere os valores x=3.547 \pm 0.003 e y=2.06 \pm 0.09, a=1.5, b=0.7 e m=3. Efetue as operações:
w=x^{a} y^{b}

Passo 1

O enunciado dá as medidas com suas incertezas: \,x=3,547\pm0,003, \,y=2,06\pm0,09, e constantes a=1,5 e b=0,7.
Pede-se calcular
w = x^{a}\,y^{b}
e sua incerteza associada.

Passo 2

Para o valor nominal de w usamos diretamente as potências:
\ln w = a\,\ln x \;+\; b\,\ln y
Logo,
\ln w = 1,5\;\ln(3,547)\;+\;0,7\;\ln(2,06)
Calculando numericamente:
\ln(3,547)\approx1,265,\quad \ln(2,06)\approx0,724
\ln w \approx1,5\cdot1,265+0,7\cdot0,724=1,898+0,507=2,405
w = e^{2,405}\approx11,08

Passo 3

Para a incerteza em w usamos o método de propagação para funções do tipo x^{a}y^{b}. Como as incertezas em x e y são independentes, vale
\bigg(\frac{\Delta w}{w}\bigg)^{2} = \bigg(a\,\frac{\Delta x}{x}\bigg)^{2} + \bigg(b\,\frac{\Delta y}{y}\bigg)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
a\,\frac{\Delta x}{x} = 1,5\;\frac{0,003}{3,547}\approx0,00127, \quad b\,\frac{\Delta y}{y} = 0,7\;\frac{0,09}{2,06}\approx0,0306
\bigg(\frac{\Delta w}{w}\bigg)^{2} = (0,00127)^{2} + (0,0306)^{2} \approx1{,}6\times10^{-6} + 9{,}36\times10^{-4} \approx9{,}38\times10^{-4}
\frac{\Delta w}{w}\approx\sqrt{9{,}38\times10^{-4}}\approx0,0306 \quad\Longrightarrow\quad \Delta w = w\cdot0,0306\approx11,08\cdot0,0306\approx0,34

Resposta

w = 11,08 \pm 0,34

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