Considere os valores x=3.547 \pm 0.003 e y=2.06 \pm 0.09, a=1.5, b=0.7 e m=3. Efetue as operações:
w=\log _{a}(x)

Passo 1

O enunciado dá x = 3{,}547 \pm 0{,}003 e a = 1{,}5 exatos, e pede
w = \log_{a}(x).
O conteúdo é aplicação da definição de logaritmo em outra base e propagação de incerteza.

Passo 2

Pela definição de logaritmo em base a,
w = \log_{a}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}.

Passo 3

Para estimar a incerteza em w, usamos aproximação linear (propagação de erros).
\Delta w = \left|\frac{\partial w}{\partial x}\right| \Delta x = \frac{1}{x\,\ln(a)}\,\Delta x.

Passo 4

Substituindo x = 3{,}547, \Delta x = 0{,}003 e a = 1{,}5:
w_0 = \frac{\ln(3{,}547)}{\ln(1{,}5)}, \qquad \Delta w = \frac{0{,}003}{3{,}547\,\ln(1{,}5)}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\ln(3{,}547)\approx 1{,}2663, \quad \ln(1{,}5)\approx 0{,}4055,
w_0 \approx \frac{1{,}2663}{0{,}4055}\approx 3{,}1245, \qquad \Delta w \approx \frac{0{,}003}{3{,}547\times 0{,}4055}\approx 0{,}00209.

Passo 6

Arredondando o resultado de acordo com a incerteza ( \Delta w com um ou dois dígitos significativos):
w = 3{,}125 \pm 0{,}002.

Resposta

w = 3{,}125 \pm 0{,}002

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