Considere os valores x=3.547 \pm 0.003 e y=2.06 \pm 0.09, a=1.5, b=0.7 e m=3. Efetue as operações:
w=x^{m}

Passo 1

O enunciado dá x = 3,547 \pm 0,003 e m = 3 e pede w = x^{m}. O conteúdo envolve propagação de incerteza para uma potência, usando derivadas para aproximar o erro em w.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor nominal de
w = x^{m} = (3{,}547)^{3}.
Para isso, elevamos 3{,}547 ao quadrado e depois multiplicamos por 3{,}547:
3{,}547^{2} = 12{,}581209,
w = 12{,}581209 \times 3{,}547 \approx 44{,}626.

Passo 3

Agora determinamos a incerteza \Delta w usando
\Delta w \;=\;\Bigl|\frac{dw}{dx}\Bigr|\,\Delta x, \qquad \frac{dw}{dx} = m\,x^{\,m-1}.
Assim,
\frac{dw}{dx}\Bigl|_{x=3{,}547} = 3 \times (3{,}547)^{2} = 3 \times 12{,}581209 = 37{,}743627,
\Delta w = 37{,}743627 \times 0{,}003 \approx 0{,}113.

Resposta

w = 44,63 \pm 0,11

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