Resolva as integrais mostradas abaixo:
\int^{\infty} 5 t \delta(t-2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral envolvendo a distribuição delta de Dirac, que é um conteúdo de sinais e sistemas. A integral é
\int_{-\infty}^{\infty} 5\,t\,\delta(t-2)\,dt.
Para resolver, vamos usar a propriedade de amostragem da delta de Dirac.

Passo 2

A propriedade de amostragem diz que, para uma função contínua f(t) e um ponto a,
\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\,\delta(t - a)\,dt = f(a).
Aqui, f(t)=5\,t e a=2.

Passo 3

Aplicando diretamente a propriedade, substituímos t por 2 em f(t):
f(2)=5\cdot 2 = 10.

Passo 4

Portanto, o valor da integral é 10.

Resposta

10

Exercícios relacionados