Resolva as integrais mostradas abaixo:
\int^{\infty} 5 t \delta(t+2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
I = \int_{-\infty}^{\infty} 5\,t\,\delta(t+2)\,dt.
O conteúdo envolvido é a propriedade de amostragem da delta de Dirac, que afirma:
\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\,\delta(t - a)\,dt = f(a).

Passo 2

Observamos que
\delta(t+2) = \delta\bigl(t - (-2)\bigr),
ou seja, o ponto de amostragem é a = -2. Pela propriedade de amostragem, basta substituir t = -2 na função 5t:
I = 5 \cdot (-2) = -10.

Resposta

-10

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