Se o módulo da velocidade vetorial de deriva dos elétrons livres em um fio de cobre for de 4 \times 10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual será o campo elétrico no condutor? Considere a resistividade igual a 1,7 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{~m} e o número de portadores de carga por unidade de volume igual a 8,5 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{-3}. Responda em volts por metro, com 3 algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico \mathbf{E} num fio de cobre, sabendo o módulo da velocidade de deriva v_d, a resistividade \rho e o número de portadores por volume n. O conteúdo envolvido é a relação entre corrente elétrica, velocidade de deriva e campo elétrico, usando as fórmulas de condutividade e mobilidade.

Passo 2

A densidade de corrente escalar é
j = n\,e\,v_d
e a lei de Ohm macroscópica diz
\mathbf{E} = \rho\,\mathbf{j}\implies E = \rho\,j.
Juntando,
E = \rho\,n\,e\,v_d.

Passo 3

Substituindo os valores:
v_d = 4{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m/s},\quad n = 8{,}5\times10^{28}\,\mathrm{m^{-3}},\quad e = 1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C},\quad \rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\!\cdot\mathrm{m},
temos
E = (1{,}7\times10^{-8})\,(8{,}5\times10^{28})\,(1{,}60\times10^{-19})\,(4{,}0\times10^{-4}) \approx 9{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{V/m}.

Resposta

9{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{V/m}

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