1- Mostre que a massa equivalente em água " m_{\text {eq }} " que representa a capacidade de isolamento térmico de um calorímetro real é calculada através da equação abaixo. Os parâmetros (que DEVEM ser utilizados) envolvidos são: " m_{q} " e " m_{f} " que representam as massas das substâncias quente e fria, " b_{q} " e " b_{f} " denotam os calores específicos das mesmas substâncias, " \theta_{\mathrm{q}} " e " \theta_{\mathrm{f}} " as temperaturas iniciais quente e fria dessas substâncias e " \theta " significa a temperatura de equilíbrio após contato mútuo das substâncias dentro do calorímetro.
\mathrm{m}_{\mathrm{eq}}=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{q}} \mathrm{~b}_{\mathrm{q}}\left(\theta_{\mathrm{q}}-\theta\right)-\mathrm{m}_{\mathrm{f}} \mathrm{~b}_{\mathrm{f}}\left(\theta-\theta_{\mathrm{f}}\right)}{\mathrm{b}_{\mathrm{f}}\left(\theta-\theta_{\mathrm{f}}\right)}
A priori, temos a equação que relaciona o calor específico como sendo essa abaixo, equação que já foi vista pela gente em nossa prática que tratou do assunto. Partindo dela e trocando as incógnitas pelas variáveis fornecidas na questão, faremos a demostração. Vale ressaltar, conforme foi visto em nossas práticas, que o calor Q emitido é igual ao calor Q recebido. Sendo assim, nota-se a presença da massa equivalente em água (meq) e colocaremos ela em função dos demais parâmetros. Nesse âmbito, sabendo-se disso, faremos a demonstração da equação supracitada:
Solução:
\begin{gathered} \mathrm{c}=\frac{Q}{m \Delta T} \\\ Q=c m \Delta T \\\ Q_{q}=Q_{f} \\\ m_{q} b_{q}\left(\theta_{q}-\theta\right)=\left(m_{f}+m_{e q}\right) b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right) \\\ m_{f} b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right)+m_{e q} b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right)=m_{q} b_{q}\left(\theta_{q}-\theta\right) \\\ m_{e q} b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right)=m_{q} b_{q}\left(\theta_{q}-\theta\right)-m_{f} b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right) \end{gathered}
Logo,
m_{e q}=\frac{m_{q} b_{q}\left(\theta_{q}-\theta\right)-m_{f} b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right)}{b_{f}\left(\theta-\theta_{f}\right)} \text { CS CamScanner }

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a “massa equivalente em água” \,m_{\mathrm{eq}}, que representa o efeito calorímetro, satisfaz
m_{\mathrm{eq}} =\frac{m_{q}\,b_{q}\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr)\;-\; m_{f}\,b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)} {b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)}.
O conteúdo é conservação de energia térmica em troca de calor entre a substância quente, a fria e o calorímetro. Vamos usar a fórmula
Q = c\,m\,\Delta T
(trocando c por b conforme o enunciado) e impor Q_{\text{perdido}}=Q_{\text{ganho}}.

Passo 2

Calor perdido pela massa quente:
Q_{q} = m_{q}\,b_{q}\,\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr).
Calor absorvido pela massa fria mais o calorímetro (equivalente a m_{\mathrm{eq}} de água):
Q_{\text{ganho}} =\bigl(m_{f}+m_{\mathrm{eq}}\bigr)\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr).
Pela conservação de energia,
m_{q}\,b_{q}\,\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr) = \bigl(m_{f}+m_{\mathrm{eq}}\bigr)\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr).

Passo 3

Expandindo o lado direito e isolando o termo com m_{\mathrm{eq}}:
m_{q}\,b_{q}\,\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr) = m_{f}\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr) + m_{\mathrm{eq}}\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr).
Então
m_{\mathrm{eq}}\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr) = m_{q}\,b_{q}\,\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr) - m_{f}\,b_{f}\,\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr).

Passo 4

Basta dividir ambos os lados por b_{f}(\theta-\theta_{f}) para obter
m_{\mathrm{eq}} =\frac{m_{q}\,b_{q}\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr) - m_{f}\,b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)} {b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)}.

Resposta

m_{\mathrm{eq}} =\frac{m_{q}\,b_{q}\bigl(\theta_{q}-\theta\bigr) - m_{f}\,b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)} {b_{f}\bigl(\theta-\theta_{f}\bigr)}.

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