Considere variáveis aleatórias independentes
uniformemente distribuídas em
, e deixe
.
a) Prove que
em probabilidade.
b) Prove que
quase certamente.
a) Prove que
b) Prove que
Passo 1
Estamos com variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) uniformes em [0,1], e definimos
. O objetivo é mostrar que
em probabilidade (parte a) e depois que
quase certamente (parte b). Para isso vamos usar a definição de convergência em probabilidade, o fato de que
e a Lei de Borel-Cantelli.
Resposta
Z_n converge para 1 tanto em probabilidade quanto quase certamente.