Considere a variável aleatória
que assume os valores
e 5. A função de probabilidade de
é dada por:
-
-
-
Julgue as afirmações:
I. Para que a função de probabilidade seja válida, deve-se ter
e
.
II. O valor esperado de
é
.
III. A variância de
é
.
Julgue as afirmações:
I. Para que a função de probabilidade seja válida, deve-se ter
II. O valor esperado de
III. A variância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma variável aleatória $ X $ que pode assumir os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função de probabilidade está definida por $ P(X=0) = P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = a $ e $ P(X=4) = P(X=5) = b $. Além disso, sabemos que $ P(X \geq 2) = 3 , P(X < 2) $. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica e cálculo de expectativa e variância para resolver as afirmações.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a função de probabilidade seja válida. Para isso, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição $ P(X \geq 2) = 3 , P(X < 2) $. Calculando cada parte:
Passo 4
Substituindo $ b = 2a $ na equação $ 4a + 2b = 1 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor esperado $ \mathrm{E}(X) $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância $ \operatorname{Var}(X) $. Primeiro, calculamos $ \mathrm{E}(X^2) $:
Resposta
Todas as afirmações são falsas:
I. Falso;
II. Falso;
III. Falso.
I. Falso;
II. Falso;
III. Falso.