Considere a variável aleatória contínua
.
(a) Calcule as seguintes probabilidades:
i.
;
ii.
;
iii.
;
iv.
;
(b) Em cada item abaixo, encontre o número real
tal que:
i.
.
ii.
.
iii.
.
(a) Calcule as seguintes probabilidades:
i.
ii.
iii.
iv.
(b) Em cada item abaixo, encontre o número real
i.
ii.
iii.
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua com distribuição normal de média
e variância
, logo desvio padrão
.
Conteúdo: usar padronização em variável e tabela da normal padrão para calcular probabilidades e quantis.
Conteúdo: usar padronização em variável
Passo 2
Usamos a padronização
de modo que cálculos de
,
ou
tornam-se
,
, etc., e então usamos
.
Passo 3
i. Para
temos
Como
e
,
Passo 4
ii. Para
padronizamos:
Como
e
,
Passo 5
iii. Para
temos
Passo 6
iv. Para
Passo 7
(b i) Queremos
.
Padronizando,
Padronizando,
logo
Passo 8
(b ii) Queremos
, ou seja
.
logo
Passo 9
(b iii) Queremos um intervalo simétrico em torno da média contendo
da massa, isto é
Padronizando:
portanto
Resposta
(a i)
(a ii)
(a iii)
(a iv)
(a ii)
(a iii)
(a iv)
(b i)
(b ii)
(b iii) (intervalo
)
(b ii)
(b iii)