A duração (em horas) de uma lâmpada é uma variável aleatória T que segue o modelo Exponencial com parâmetro
. Calcule:
b) Qual é a duração média de uma lâmpada nas condições acima, isto é, qual é a média
?
c) Qual é a variância de T ?
i) Se queimar antes de 1000 horas;
ii. Durar entre 800 e 1200 horas.
b) Qual é a duração média de uma lâmpada nas condições acima, isto é, qual é a média
c) Qual é a variância de T ?
i) Se queimar antes de 1000 horas;
ii. Durar entre 800 e 1200 horas.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição Exponencial de parâmetro
. Precisamos calcular:
- (b) a média
; - (c) a variância
; - (i) a probabilidade de queimar antes de 1000 h,
; - (ii) a probabilidade de durar entre 800 h e 1200 h,
.
Passo 2
A média de uma Exponencial de parâmetro
é dada por
Substituindo
,
Passo 3
A variância de uma Exponencial de parâmetro
é
Com
,
Passo 4
A função de distribuição acumulada da Exponencial é
Para
:
Passo 5
Para
usamos
Substituindo
:
Resposta
b)
horas.
c) horas
.
i) .
ii) .
c)
i)
ii)