A duração (em horas) de uma lâmpada é uma variável aleatória T que segue o modelo Exponencial com parâmetro
.
a) Calcule a probabilidade de uma lâmpada:
i) Se queimar antes de 1000 horas;
ii. Durar entre 800 e 1200 horas.
b) Qual é a duração média de uma lâmpada nas condições acima, isto é, qual é a média
?
c) Qual é a variância de T ?
a) Calcule a probabilidade de uma lâmpada:
i) Se queimar antes de 1000 horas;
ii. Durar entre 800 e 1200 horas.
b) Qual é a duração média de uma lâmpada nas condições acima, isto é, qual é a média
c) Qual é a variância de T ?
Passo 1
O enunciado diz que a duração
de uma lâmpada (em horas) segue uma distribuição Exponencial com parâmetro
. Precisamos calcular:
.
.
. A média
. A variância
Para isso vamos usar:
– A função distribuição acumulada (CDF) da Exp( ):
– A função distribuição acumulada (CDF) da Exp(
– As fórmulas
e
.
Passo 2
A função distribuição acumulada de
é
Substituindo
e
,
Passo 3
Para a probabilidade de
ficar entre
e
, usamos
Logo,
Passo 4
A média de uma Exp(
) é
Passo 5
A variância de uma Exp(
) é
Resposta
a)
i)
ii)
b) horas.
c) hora
.
i)
ii)
b)
c)