Considere uma variável aleatória discreta T cuja distribuição de probabilidade é apresentada a seguir:
Valores de T 2 3 4 5 6 7
Probabilidades 1 / 10 1 / 10 4 / 10 2 / 10 1 / 10 1 / 10

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ T $ com uma distribuição de probabilidade específica. O que precisamos fazer aqui é calcular o valor esperado dessa variável, que é basicamente a média ponderada dos possíveis valores que $ T $ pode assumir. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do valor esperado para variáveis discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores que $ T $ pode assumir e as respectivas probabilidades:
T

Passo 3

Agora, para encontrar o valor esperado $ E(T) $, vamos multiplicar cada valor de $ T $ pela sua respectiva probabilidade e somar todos esses resultados. A fórmula fica assim:
E(T)
Onde $ T_i $ são os valores que $ T $ pode assumir e $ P(T_i) $ são as probabilidades correspondentes.

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações:
2 times 110 &= 210 3 times 110 &= 310 4 times 410 &= 1610 5 times 210 &= 1010 6 times 110 &= 610 7 times 110 &= 710

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses resultados:
210 + 310 + 1610 + 1010 + 610 + 710 = 4410

Passo 6

Simplificando a fração:
4410 = 4,4

Resposta

O valor esperado de $ T $ é 4,4.

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