Considere uma variável aleatória discreta
cuja distribuição de probabilidade é apresentada a seguir:
Valores de
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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Probabilidades |
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ T $ com uma distribuição de probabilidade específica. O que precisamos fazer aqui é calcular o valor esperado dessa variável, que é basicamente a média ponderada dos possíveis valores que $ T $ pode assumir. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do valor esperado para variáveis discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores que $ T $ pode assumir e as respectivas probabilidades:
Passo 3
Agora, para encontrar o valor esperado $ E(T) $, vamos multiplicar cada valor de $ T $ pela sua respectiva probabilidade e somar todos esses resultados. A fórmula fica assim:
Onde $ T_i $ são os valores que $ T $ pode assumir e $ P(T_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Passo 4
Vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Agora, vamos somar todos esses resultados:
Passo 6
Simplificando a fração:
Resposta
O valor esperado de $ T $ é 4,4.