Considere a variável aleatória discreta com a seguinte função distribuição acumulada:
a) Sabendo que P(X=6)=1 / 2, determine, justificando, os valores de a , b e c.
b) Calcule o valor esperado e a variância da variável aleatória Y=2-3 X4 Resp.: a) a=0, b=1 / 2, e c=1; b) -2,625 e 2,797 .
Passo 1
Temos uma variável aleatória discreta cujo função de distribuição acumulada é dada por
Na parte (a) vamos usar as propriedades de que F(-infty)=0, F(+infty)=1 e que cada salto de F num ponto x vale P(X=x). Na parte (b) definimos Y=(2-3X)/4 e usamos transformações de esperança e variância.
Passo 2
Para achar a, note que
a=F(0^-)=F(-infty)=0
Para achar c, usamos F(+infty)=1, logo
c=1
Sabendo que
P(X=6)=F(6)-F(6^-)=c - b = tfrac12,
temos
b = c - tfrac12 = 1 - tfrac12 = tfrac12
Passo 3
Agora extraímos a função massa de probabilidade pelos saltos de F: