O número de carros vendidos semanalmente num stand é uma variável aleatória
com a
seguinte função de probabilidade:
X
1
2
3
4
c
a) Encontre o valor de c.
b) Determine a função de distribuição de X .
c) Calcule a probabilidade do número de carros vendidos não chegar a 4 , sabendo que este valor é superior a 1 .
d) Se os custos fixos semanais são de 30 unidades monetárias (u.m.) quando são vendidos 2 ou menos carros e 15 u.m. quando se vende mais de 2 carros e, além disso, por cada carro vendido há um lucro de 35 u.m., determine a função de distribuição da receita líquida semanal.
Resp.: a)
; b)
X
1
2
3
4
c)
; d)
r
5
40
90
125
seguinte função de probabilidade:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
c |
|
|
|
b) Determine a função de distribuição de X .
c) Calcule a probabilidade do número de carros vendidos não chegar a 4 , sabendo que este valor é superior a 1 .
d) Se os custos fixos semanais são de 30 unidades monetárias (u.m.) quando são vendidos 2 ou menos carros e 15 u.m. quando se vende mais de 2 carros e, além disso, por cada carro vendido há um lucro de 35 u.m., determine a função de distribuição da receita líquida semanal.
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
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r | 5 | 40 | 90 | 125 |
|
|
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|
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. discreta com suporte
e
,
,
,
.
Pede:
a) achar ;
b) determinar a distribuição (pmf) de ;
c) calcular ;
d) achar a distribuição da receita líquida semanal , sabendo que o custo fixo é 30 u.m. se
e 15 u.m. se
, e que há lucro de 35 u.m. por carro vendido.
Pede:
a) achar
b) determinar a distribuição (pmf) de
c) calcular
d) achar a distribuição da receita líquida semanal
Passo 2
Para a v.a. discreta, soma das probabilidades deve ser 1. Assim
Calculamos
logo
Passo 3
Substituindo
obtemos a pmf de
:
,
,
,
.
Passo 4
Queremos
Numerador
,
denominador .
Portanto
denominador
Portanto
Passo 5
Definimos a receita líquida
Logo para cada é função bijetora de
neste caso,
onde
. Assim
,
,
,
.
Resposta
(a)
(b) ,
,
,
(c)
(d) Valores de e suas probabilidades:
,
,
,
(b)
(c)
(d) Valores de