Considere a variável aleatória multidimensional (X1, X2, X3, X4) cuja matriz de covariância é
Sigma=(cccc 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 )
Determine os pares de variáveis que têm a menor correlação.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que tá rolando: temos uma variável aleatória vetorial Sigma= 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 e a matriz de covariância
O que a questão pede é: achar quais pares têm a menor correlação.
Conteúdo: estatística (covariância e correlação). Vamos precisar saber a fórmula da correlação e calcular pra cada par.

Passo 2

Antes de sair calculando, lembrando a teoria: a correlação entre rhoij ;=;Cov(Xi,Xj)raizVar(Xi),Var(Xj) ;=;SigmaijraizSigmaii,Sigmajj e é
Aqui é o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna de , e .

Passo 3

Vamos listar os pares rho12 ;=;-3raiz25cdot36 =-35cdot6 =-;0,1 , pegar rho13=2raiz25cdot100 =25cdot10 =0,04 e rho14=2raiz25cdot400 =25cdot20 =0,02 e calcular:
  1. rho23=2raiz36cdot100 =26cdot10 approx 0,0333 :
    rho24=0raiz36cdot400 =0
rho34=2raiz100cdot400 =210cdot20 =0,01
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 4

Agora é comparar:
\rho_{12} = -0,1
\rho_{13} = 0,04
\rho_{14} = 0,02
\rho_{23} ≈ 0,0333
\rho_{24} = 0
\rho_{34} = 0,01
O menor valor (mais negativo) é .

Resposta

O par de variáveis com a menor correlação é , com correlação .

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