Seja a variável bidimensional
com função densidade de probabilidade
Encontre o vetor de médias e a matriz de variâncias e covariâncias de
.
Passo 1
Beleza, temos uma variável bidimensional
cuja densidade é
O que a gente precisa é o vetor de médias
e a matriz de variâncias e covariâncias
Para isso vamos usar:
- A normalização da densidade
para achar . - As definições
- Depois usamos
Passo 2
Primeiro achamos
normalizando:
Calcule o integral interno:
Agora o externo:
Logo
Passo 3
Calculamos as esperanças
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora
,
e
.
Passo 5
Por fim, variâncias e covariância:
Resposta
Vetor de médias:
Matriz de variâncias e covariâncias:
[
]