Considere a variável aleatória X que representa o número de vezes que uma equipe de topografia precisa refazer uma medição de campo devido a erros (antes de obter o resultado final). A distribuição de probabilidade é dada por:
x P(X=x)
0 0,2
1 0,4
2 0,25
3 0,1
4 0,05
Calcule o valor esperado de X.

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X com suporte \{0,1,2,3,4\} e probabilidades \,P(X=0)=0,2, P(X=1)=0,4, P(X=2)=0,25, P(X=3)=0,1, P(X=4)=0,05.
O conteúdo aqui é o valor esperado de uma variável discreta, dado pela soma ponderada dos valores por suas probabilidades.

Passo 2

Usamos a definição
E[X] \;=\;\sum_{x} x\,P(X=x).

Passo 3

Aplicando diretamente aos valores disponíveis:
E[X] = 0\times0,2 \;+\; 1\times0,4 \;+\; 2\times0,25 \;+\; 3\times0,1 \;+\; 4\times0,05.

Passo 4

Calculando cada produto e somando:
E[X] = 0 \;+\; 0,4 \;+\; 0,5 \;+\; 0,3 \;+\; 0,2 \;=\; 1,4.

Resposta

E[X] = 1,4.

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