Questão 1 (2 pontos) Para cada número natural
, considere uma partição do intervalo
:
. Para cada item abaixo, decida se o somatório
é uma soma de Riemann. Em caso afirmativo, expresse o limite
em termos de uma integral (não precisa calcular a integral):
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado trata de somas sobre a partição uniforme de
em
subintervalos de comprimento
e quer saber se
é uma soma de Riemann. O conteúdo é a relação entre soma de Riemann e integral definida: uma soma de Riemann deve ter a forma
Passo 2
Pela definição, uma soma de Riemann sobre
deve ser
onde
e
é um ponto em cada subintervalo
.
Passo 3
No dado
não aparece o fator
. Sem esse fator de largura dos subintervalos, a soma não tem a forma exigida de Riemann.