O número de máquinas pesadas em operação simultânea em um grande canteiro de obras foi registrado em determinados intervalos ao longo do dia, com a seguinte distribuição de probabilidade:
1
0,1
2
0,3
3
0,4
4
0,2
(a) Calcule a média (valor esperado) da variável aleatória
.
(b) Calcule a variância e o desvio padrão.
|
|
1 | 0,1 |
2 | 0,3 |
3 | 0,4 |
4 | 0,2 |
(b) Calcule a variância e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta
que representa o número de máquinas pesadas em operação, com distribuição
Queremos calcular a média (valor esperado), a variância e o desvio padrão. Para isso usamos as definições:
Passo 2
Calcular o valor esperado
somando cada valor de
vezes sua probabilidade:
Passo 3
Calcular
somando cada
vezes sua probabilidade:
Passo 4
Calcular a variância usando
:
Passo 5
Calcular o desvio padrão como a raiz da variância:
Resposta
(a)
(b) e
(b)