Um sistema de monitoramento registrou a quantidade de defeitos estruturais leves diários (pequenas fissuras, desalinhamentos mínimos, etc.) em uma seção de ponte, durante 20 dias consecutivos. Os resultados foram:
Número de defeitos Frequência observada
0 4
1 6
2 5
3 3
4 2
(a) Construa a distribuição de probabilidade da variável aleatória X= “número de defeitos estruturais leves por dia”.
(b) Verifique se a soma das probabilidades é igual a 1.

Passo 1

O enunciado registra, em 20 dias, o número de defeitos leves diários numa seção de ponte, com as frequências:
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\hline \text{freq}(x) & 4 & 6 & 5 & 3 & 2 \end{array}
Queremos (a) a distribuição de probabilidade de X e (b) verificar se a soma dessas probabilidades é 1.

Passo 2

Calcular o total de observações:
N = 4 + 6 + 5 + 3 + 2 = 20.

Passo 3

Para cada valor x\in\{0,1,2,3,4\}, a probabilidade estimada é
P(X=x)=\frac{\text{freq}(x)}{N}.
Logo,
P(X=0)=\frac{4}{20}=0,2,\quad P(X=1)=\frac{6}{20}=0,3,\quad P(X=2)=\frac{5}{20}=0,25,\quad P(X=3)=\frac{3}{20}=0,15,\quad P(X=4)=\frac{2}{20}=0,1.

Passo 4

Verificar a soma das probabilidades:
\sum_{x=0}^{4}P(X=x)=0,2+0,3+0,25+0,15+0,1=1,0.

Resposta

(a) A distribuição de probabilidade é \;P(X=0)=0,2,\;P(X=1)=0,3,\;P(X=2)=0,25,\;P(X=3)=0,15,\;P(X=4)=0,1.
(b) De fato \;\sum_{x=0}^{4}P(X=x)=1,0.

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