Considere que a variável aleatória x seja descrita pela seguinte probabilidade \wp(x)
\int_{-\infty}^{\infty} \wp(x) d x=1
Obtenha as expressões para:
(a) \bar{x}

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória contínua x com densidade de probabilidade \wp(x), normalizada segundo
\int_{-\infty}^{\infty}\wp(x)\,dx = 1.
Pede-se a expressão do valor médio (esperança) \bar{x}. Para isso, vamos usar o conceito de esperança de uma variável contínua, que é a média ponderada de x pela densidade \wp(x).

Passo 2

Pela definição de valor esperado (ou média) de uma variável aleatória contínua, temos
\bar{x} \;=\; \int_{-\infty}^{\infty} x\,\wp(x)\,dx.

Resposta

\bar{x} = \int_{-\infty}^{\infty} x\,\wp(x)\,dx.

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