Considere uma variável x que possa assumir os seguintes valores discretos 0,1 e 2 , com probabilidade \wp(0)=\frac{1}{2}, \wp(1)=\frac{1}{4} e \wp(2)=\frac{1}{4} respectivamente. Determine:
(a) \bar{x}

Passo 1

Temos uma variável discreta x que assume os valores 0, 1 e 2 com probabilidades
\wp(0)=\tfrac12, \wp(1)=\tfrac14 e \wp(2)=\tfrac14. O que se pede em (a) é a média (valor esperado) dessa variável, denotada por \bar{x}.

Passo 2

A definição de valor esperado para uma variável discreta é
\bar{x} \;=\; \sum_{i} x_i \,\wp(x_i).

Passo 3

Aplicando essa definição aos três valores de x, temos
\bar{x} \;=\; 0\cdot\tfrac12 \;+\; 1\cdot\tfrac14 \;+\; 2\cdot\tfrac14 \;=\; 0 \;+\; \tfrac14 \;+\; \tfrac24 \;=\; \tfrac34.

Resposta

\displaystyle \bar{x} = \tfrac34

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