Considere que a variável aleatória x seja descrita pela seguinte probabilidade \wp(x)
\int_{-\infty}^{\infty} \wp(x) d x=1
Obtenha as expressões para:
(b) \overline{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o segundo momento (ou valor médio de x^2) de uma variável contínua x cuja densidade de probabilidade \wp(x) satisfaz
\int_{-\infty}^{\infty}\wp(x)\,dx = 1.
O conteúdo necessário é a definição de valor esperado de uma função g(x) no caso contínuo.

Passo 2

Pela definição de valor esperado, para g(x)=x^2 temos
\overline{x^2} \;=\;\int_{-\infty}^{\infty} x^2\,\wp(x)\,dx.

Resposta

\overline{x^2} = \int_{-\infty}^{\infty} x^2\,\wp(x)\,dx.

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