Considere uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com probabilidades 0,6 e 0,4, respectivamente. Determine a variância lang<=(De dessa variável.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável física que pode assumir dois valores: 4 e 8. A probabilidade de dar 4 é 0,6 e de dar 8 é 0,4. Nosso objetivo aqui é encontrar a variância dessa variável, que a gente representa por ⟨(Δμ)²⟩. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de probabilidade básica e como calcular a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média (ou valor esperado) da variável. A média nos dá uma ideia de qual é o valor “médio” que a variável tende a assumir. A fórmula para a média é:
mu = sumi xi cdot P(xi)
Aqui, $ x_i $ são os possíveis valores da variável e $ P(x_i) $ é a probabilidade de cada valor.

Passo 3

Aplicando os valores do problema:
mu = (4 times 0,6) + (8 times 0,4)
Calculando cada parte:
4 times 0,6 = 2,4
8 times 0,4 = 3,2
Somando os resultados:
mu = 2,4 + 3,2 = 5,6
Então, a média da variável é 5,6.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores da variável se espalham em relação à média. A fórmula para a variância é:
lang<= (De
Mas uma forma mais simples de calcular é:
lang<= (De
Primeiro, vamos encontrar $ \langle x^2 \rangle $, que é a média dos quadrados dos valores.

Passo 5

Calculando $ \langle x^2 \rangle $:
lang<= x^2 rang<=
Calculando cada parte:
lang<= x^2 rang<= = (4^2 times 0,6) + (8^2 times 0,4)
4^2 = 16
16 times 0,6 = 9,6
8^2 = 64
Somando os resultados:
64 times 0,4 = 25,6

Passo 6

Agora, aplicando na fórmula da variância:
lang<= (De
Calculando $ (5,6)^2 $:
(5,6)^2
Subtraindo:
5,6 times 5,6 = 31,36

Resposta

A variância da variável é 3,84.

Exercícios relacionados