Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7. Vamos tirar duas bolas dessa urna, uma de cada vez, sem colocar a primeira de volta (isso é o que significa “sem reposição”). O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade e combinatória. Vamos precisar entender como calcular o número total de combinações possíveis e então determinar a probabilidade de eventos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos tirar duas bolas de uma urna com 7 bolas. Como estamos tirando sem reposição e a ordem não importa (tirar a bola 1 e depois a bola 2 é a mesma coisa que tirar a bola 2 e depois a bola 1), usamos combinações.
A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens (no nosso caso, 7 bolas).
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 2 bolas).

Passo 3

Vamos calcular:
C(7, 2) = 7!2!(7 - 2)! = 7 times 6 times 5!2 times 1 times 5! = 7 times 62 times 1 = 422 = 21
Então, existem 21 maneiras diferentes de tirar duas bolas da urna.

Passo 4

Agora, suponhamos que queremos calcular a probabilidade de tirar duas bolas com números que somam, por exemplo, 8. Primeiro, precisamos descobrir quantas combinações de duas bolas somam 8.
Vamos listar todas as combinações possíveis:
  • 1 e 7 (1 + 7 = 8)
  • 2 e 6 (2 + 6 = 8)
  • 3 e 5 (3 + 5 = 8)
  • 4 e 4 (mas como temos apenas uma bola 4, essa combinação não é válida)
Então, temos 3 combinações que somam 8.

Passo 5

A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Então, a probabilidade $ P $ de tirar duas bolas que somam 8 é:
P úçõáúçõ

Resposta

A probabilidade de tirar duas bolas cuja soma dos números é igual a 8 é 17.

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