Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7. Vamos tirar duas bolas dessa urna, uma de cada vez, sem colocar a primeira de volta (isso é o que significa “sem reposição”). O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade e combinatória. Vamos precisar entender como calcular o número total de combinações possíveis e então determinar a probabilidade de eventos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos tirar duas bolas de uma urna com 7 bolas. Como estamos tirando sem reposição e a ordem não importa (tirar a bola 1 e depois a bola 2 é a mesma coisa que tirar a bola 2 e depois a bola 1), usamos combinações.
A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens (no nosso caso, 7 bolas).
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 2 bolas).
Passo 3
Vamos calcular:
Então, existem 21 maneiras diferentes de tirar duas bolas da urna.
Passo 4
Agora, suponhamos que queremos calcular a probabilidade de tirar duas bolas com números que somam, por exemplo, 8. Primeiro, precisamos descobrir quantas combinações de duas bolas somam 8.
Vamos listar todas as combinações possíveis:
- 1 e 7 (1 + 7 = 8)
- 2 e 6 (2 + 6 = 8)
- 3 e 5 (3 + 5 = 8)
- 4 e 4 (mas como temos apenas uma bola 4, essa combinação não é válida)
Então, temos 3 combinações que somam 8.
Passo 5
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Então, a probabilidade $ P $ de tirar duas bolas que somam 8 é:
Resposta
A probabilidade de tirar duas bolas cuja soma dos números é igual a 8 é
.