Utilizando a condição de que a entropia aumenta ao se evoluir um sistema termodinâmico, de forma irreversível, de um estado
para outro estado
, mostre que, para que ocorra equilíbrio químico, as partículas do sistema que têm maior potencial químico devem fluir para o sistema com menor potencial químico.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a 2ª lei da termodinâmica (a entropia total
de um sistema isolado sempre aumenta em processos irreversíveis), que as partículas fluem de onde o potencial químico
é maior para onde
é menor, e que em equilíbrio químico fica
. Para isso vamos escrever a variação de entropia total ao transferir um elemento de quantidade de substância de um subsistema
para outro
.
Passo 2
Lembramos a forma fundamental da entropia em cada subsistema, com energia interna
, volume
e número de partículas
:
Em nosso caso consideramos que cada compartimento
e
é termicamente isolado (nenhum fluxo de energia ou volume), então
.
Passo 3
Assim, a variação de entropia de cada parte ao transferirmos
partículas de
para
é
Como
e
, a entropia total varia
Passo 4
Para um processo irreversível em sistema isolado deve valer
Como a temperatura
é positiva, o sinal de
fica com o produto
. Logo, para que
é necessário que
- se
então , ou seja, partículas vão de para ; - se
então , partículas vão de para .
Em equilíbrio químico não há fluxo neto de partículas (
), o que exige
Resposta
As partículas fluem espontaneamente de onde
é maior para onde
é menor, e em equilíbrio químico fica
.