Considere uma vazão de água m com pressão P1 e temperatura T1 passa por um processo em um volume de controle de modo que a pressão é reduzida a P2. Assuma P1 =5 MPa ; T1=700°C ; m=2 kg / s. Para responder os itens (a) e (b) assuma que esse volume de controle é uma restrição e que P2=0,6 MPa.
Qual a temperatura da água na saída da restrição em °C ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a temperatura de saída da restrição:
P_1 = 5\\ \mathrm{MPa},\qquad T_1 = 700^\circ\mathrm{C},\qquad \dot m = 2\\ \mathrm{kg/s},
\text{processo: restrição (throttling)},\qquad P_2 = 0{,}6\\ \mathrm{MPa}.çã
A pergunta única é: Qual a temperatura da água (vapor) na saída da restrição, em ^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

O que significa “restrição” (throttling) do ponto de vista energético? Vou escrever a forma simplificada da primeira lei para um escoamento estacionário (equação de energia em regime permanente) por unidade de massa:
q - w_s = h_2 - h_1 + \frac{V_2^2 - V_1^2}{2} + g(z_2-z_1),
onde
  • q é calor por unidade de massa trocado com o ambiente,
  • w_s é trabalho de eixo por unidade de massa,
  • h é entalpia específica,
  • V é velocidade do fluido,
  • z é altura (potencial gravitacional),
  • g é a aceleração da gravidade.
Numa restrição típica (válvula de estrangulamento):
  • é praticamente adiabática ( q\approx0);
  • não há trabalho de eixo ( w_s=0);
  • as variações de energia cinética e potencial são normalmente desprezíveis ( \frac{V_2^2-V_1^2}{2}\approx0, g(z_2-z_1)\approx0).
Com essas aproximações obtemos a condição clássica do processo de Joule–Thomson:
h_1 = h_2.
Ou seja: a entalpia específica se conserva no estrangulamento.

Passo 3

O que fazer com \;h_1=h_2\; para achar T_2? Existem duas rotas práticas:
  1. Uso dos dados reais (tabelas/softwares de vapor): calcular
    \;h_1 = h(P_1,T_1)\; a partir da tabela de vapor superaquecido, e depois procurar na tabela a temperatura T_2 tal que
    \;h(P_2,T_2)=h_1.
    Esse é o procedimento correto e preciso para vapor de água real.
  2. Aproximação do gás ideal: para um gás ideal a entalpia específica depende só da temperatura, h=h(T). Então, se h_1=h_2 e o fluido comporta‑se aproximadamente como gás ideal, segue que
T_2 = T_1.
Ou seja, em aproximação de gás ideal a temperatura não muda no estrangulamento.

Passo 4

Qual caminho usar aqui? Para vapor de água muito superaquecido (como \;700^\circ\mathrm{C}\; muito acima da temperatura de saturação a \;5\\ \mathrm{MPa}), o vapor está bem no regime superaquecido e o comportamento aproxima‑se do de um gás ideal — o coeficiente de Joule–Thomson é pequeno nessa região, então a variação de temperatura no estrangulamento costuma ser pequena. Como não foram fornecidas tabelas termodinâmicas nem propriedades numéricas de entalpia, a única forma prática é assumir a aproximação de gás ideal (ou reconhecer que, com tabelas, o procedimento seria o descrito no passo 3.1).
Portanto, adotamos a aproximação prática: entalpia conservada e h\approx h(T) ⇒ temperatura praticamente inalterada.

Passo 5

Aplicando a conclusão do passo anterior:
T_2 \approx T_1 = 700^\circ\mathrm{C}.
Observações úteis para a prova:
  • Se quiser precisão real, em casa ou na prova com tabela, calcule h_1=h(5\\ \mathrm{MPa},700^\circ\mathrm{C}) nas tabelas de vapor e então encontre T_2 tal que h(0{,}6\\ \mathrm{MPa},T_2)=h_1.
  • O valor numérico da vazão \dot m não afeta a temperatura de saída, porque a condição é por unidade de massa (entalpia específica).

Resposta

700^\circ\mathrm{C}

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