Considere uma vazão de água m com pressão P1 e temperatura T1 passa por um processo em um volume de controle de modo que a pressão é reduzida a P2. Assuma P1 =5 MPa ; T1=700°C ; m=2 kg / s. Para responder os itens (a) e (b) assuma que esse volume de controle é uma restrição e que P2=0,6 MPa.
Qual a temperatura da água na saída da restrição em °C ?
Qual a temperatura da água na saída da restrição em °C ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a temperatura de saída da restrição:
A pergunta única é: Qual a temperatura da água (vapor) na saída da restrição, em
?
Passo 2
O que significa “restrição” (throttling) do ponto de vista energético? Vou escrever a forma simplificada da primeira lei para um escoamento estacionário (equação de energia em regime permanente) por unidade de massa:
onde
-
é calor por unidade de massa trocado com o ambiente, -
é trabalho de eixo por unidade de massa, -
é entalpia específica, -
é velocidade do fluido, -
é altura (potencial gravitacional), -
é a aceleração da gravidade.
Numa restrição típica (válvula de estrangulamento):
- é praticamente adiabática (
); - não há trabalho de eixo (
); - as variações de energia cinética e potencial são normalmente desprezíveis (
, ).
Com essas aproximações obtemos a condição clássica do processo de Joule–Thomson:
Ou seja: a entalpia específica se conserva no estrangulamento.
Passo 3
O que fazer com
para achar
? Existem duas rotas práticas:
-
Uso dos dados reais (tabelas/softwares de vapor): calcular
a partir da tabela de vapor superaquecido, e depois procurar na tabela a temperatura tal que
.
Esse é o procedimento correto e preciso para vapor de água real. -
Aproximação do gás ideal: para um gás ideal a entalpia específica depende só da temperatura,
. Então, se e o fluido comporta‑se aproximadamente como gás ideal, segue que
Ou seja, em aproximação de gás ideal a temperatura não muda no estrangulamento.
Passo 4
Qual caminho usar aqui? Para vapor de água muito superaquecido (como
muito acima da temperatura de saturação a
), o vapor está bem no regime superaquecido e o comportamento aproxima‑se do de um gás ideal — o coeficiente de Joule–Thomson é pequeno nessa região, então a variação de temperatura no estrangulamento costuma ser pequena. Como não foram fornecidas tabelas termodinâmicas nem propriedades numéricas de entalpia, a única forma prática é assumir a aproximação de gás ideal (ou reconhecer que, com tabelas, o procedimento seria o descrito no passo 3.1).
Portanto, adotamos a aproximação prática: entalpia conservada e
⇒ temperatura praticamente inalterada.
Passo 5
Aplicando a conclusão do passo anterior:
Observações úteis para a prova:
- Se quiser precisão real, em casa ou na prova com tabela, calcule
nas tabelas de vapor e então encontre tal que . - O valor numérico da vazão
não afeta a temperatura de saída, porque a condição é por unidade de massa (entalpia específica).