Considere uma vazão de água m com pressão P1 e temperatura T1 passa por um processo em um volume de controle de modo que a pressão é reduzida a P2. Assuma P1 =5 MPa ; T1=700°C ; m=2 kg / s. Para responder os itens (a) e (b) assuma que esse volume de controle é uma restrição e que P2=0,6 MPa.
Qual a razão entre as áreas de saída e de entrada da restrição para que a variação de energia cinética através da restrição seja nula?
Qual a razão entre as áreas de saída e de entrada da restrição para que a variação de energia cinética através da restrição seja nula?
Passo 1
O que o problema pede: determinar a razão entre as áreas de saída e de entrada da restrição, isto é
, sob a condição de que a variação de energia cinética através da restrição seja nula.
Dados fornecidos:
.
.
(fluxo mássico constante, não será necessária numericamente para a razão de áreas).
A restrição tem pressão de saída .
A restrição tem pressão de saída
Observação importante: o enunciado diz que o volume de controle é uma restrição (processo de estrangulamento / throttling). Irei usar essa informação na modelagem do processo adiabático sem trabalho (isenthalpico para o estrangulamento) e a aproximação de gás ideal para vapor d’água superaquecido para relacionar densidades. Não vou pedir mais dados; vou explicar e justificar cada passo.
Passo 2
Interpretação da condição “variação de energia cinética nula”.
A variação da energia cinética por unidade de tempo associada ao fluxo é proporcional a . Como
é não nulo, a condição de variação de energia cinética nula implica
A variação da energia cinética por unidade de tempo associada ao fluxo é proporcional a
ou seja
Como velocidades são positivas no sentido do escoamento, isso implica
Passo 3
Equação da continuidade (conservação de massa para escoamento estacionário em tubo): para cada seção
onde
é a densidade,
a área da seção e
a velocidade média. Com
temos, dividindo as duas expressões,
Portanto a razão de áreas que procuramos é simplesmente a razão entre as densidades de entrada e saída.
Passo 4
Como obter
e
?
Para uma restrição (throttling) idealizada e sem trocas de calor/ trabalho entre entrada e saída, a entalpia específica se conserva:
Para uma restrição (throttling) idealizada e sem trocas de calor/ trabalho entre entrada e saída, a entalpia específica se conserva:
Para um gás ideal (aproximação razoável para vapor d’água superaquecido), a entalpia específica depende praticamente só da temperatura:
. Então
implica
. Portanto, adotando a aproximação de gás ideal para vapor superaquecido, podemos tomar
(Se quiséssemos maior precisão o procedimento correto seria usar tabelas IAPWS/steam tables para achar
em função de
e
constante; aqui uso o gás ideal porque o enunciado não forneceu tabelas nem pede precisão realista além da modelagem.)
Passo 5
Usando a lei dos gases ideais para densidade:
onde
é a pressão absoluta,
a temperatura absoluta e
a constante específica do vapor d’água. Tomamos
Converter unidades:
Calcule
e
:
Como
e
são iguais nos dois casos, os denominadores cancelam ao formar a razão:
Passo 6
Conclusão: pela continuidade e pelas aproximações (throttling + gás ideal), a razão de áreas que anula a variação de energia cinética é