Questão 2

Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Um bocal é alimentado com vapor de R134a a uma pressão Pe e temperatura Te e descarrega fluido a uma pressão Ps e temperatura Ts.
Assuma:
\mathrm{Pe}=900 \mathrm{kPa}
\mathrm{Te}=70^{\circ} \mathrm{C}
Ps =180 \mathrm{kPa}
Ts =-10^{\circ} \mathrm{C}
Utilize ponto ao invés de vírgula como separador decimal.
Admitindo que a energia cinética do escoamento na seção de alimentação seja desprezível, indique a velocidade em \mathrm{m} / \mathrm{s} na seção de descarga do bocal.
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Admitindo que que a energia cinética do escoamento na seção de alimentação não seja desprezível e que a área da seção de alimentação seja 10 vezes a área da seção de descarga do bocal, indique a velocidade em \mathrm{m} / \mathrm{s} na seção de alimentação do bocal.
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Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre um bocal que recebe vapor de R134a e descarga em outra condição:
  • Dados fornecidos: P_e=900\\ \mathrm{kPa},\quad T_e=70^\circ\mathrm{C}
P_s=180\\ \mathrm{kPa},\quad T_s=-10^\circ\mathrm{C}
(usar ponto como separador decimal).
  • Perguntas:
    1. Admitindo que a energia cinética na seção de alimentação seja desprezível, indicar a velocidade na seção de descarga do bocal (m/s).
    2. Agora não desprezando a energia cinética na seção de alimentação e sabendo que a área da seção de alimentação é 10 vezes a área da seção de descarga, indicar a velocidade na seção de alimentação (m/s).
Observação importante: para obter valores numéricos das velocidades é obrigatório conhecer propriedades termodinâmicas do R134a nos estados iniciais e finais: especificamente as entalpias específicas \,h_e e \,h_s (em \mathrm{kJ/kg}) para usar a equação de energia, e também as densidades (ou volumes específicos) \rho_e,\rho_s (em \mathrm{kg/m^3} ou \,v em \mathrm{m^3/kg}) para a relação de continuidade quando a velocidade de entrada não for desprezível. Essas propriedades vêm de tabelas de R134a (ou de um software/propriedade termodinâmica). Como as tabelas de R134a não foram fornecidas aqui, não é possível calcular numeros finais sem consultá‑las. A partir daqui mostro o procedimento completo e as fórmulas que você deve aplicar com os valores das tabelas.

Passo 2

Escrevo a equação de energia para escoamento estacionário, adiabático (bocal sem trabalho e sem variação de energia potencial):
h_e+\tfrac{1}{2}v_e^{2}=h_s+\tfrac{1}{2}v_s^{2}.
Explicando cada termo:
  • \,h é a entalpia específica do fluido em \mathrm{kJ/kg}. Nas tabelas está tipicamente em \mathrm{kJ/kg}.
  • \,v é a velocidade do escoamento em \mathrm{m/s}.
    Observação de unidades: a equação acima exige que as energias específicas estejam nas mesmas unidades. Como \,h nas tabelas vem em \mathrm{kJ/kg}, convertemos para \mathrm{J/kg} multiplicando por 10^{3}. Assim, para calcular velocidades usemos sempre h em \mathrm{J/kg}.

Passo 3

Caso 1 — velocidade de saída com \,v_e desprezível:
  • Se a energia cinética na alimentação é desprezível, assumimos \,v_e\approx 0. A equação de energia reduz para
h_e = h_s + \tfrac{1}{2}v_s^{2}.
  • Isolando \,v_s:
v_s = \sqrt{2\,(h_e - h_s)}
onde agora \,h_e e \,h_s devem estar em \mathrm{J/kg}. Em termos das entalpias tabeladas em \mathrm{kJ/kg} a fórmula prática é
v_s = \sqrt{2\,(h_e - h_s)\cdot 10^{3}}\quad(\mathrm{m/s}),
com \,h_e e \,h_s em \mathrm{kJ/kg}.
Como obter \,h_e e \,h_s nas tabelas:
  • Para cada estado verifique se o vapor está saturado ou superaquecido comparando T com a temperatura de saturação àquela pressão. Ex.: consulte a tabela de saturação para encontrar T_{sat}(P_e) e T_{sat}(P_s).
  • Se o ponto for superaquecido (temperatura maior que T_{sat} àquela pressão), use a tabela supercrítica/superaquecida de R134a para ler h na linha de P e coluna de T (ou vice‑versa). Se a temperatura exata não estiver na tabela, faça interpolação linear entre temperaturas vizinhas.
  • Se o ponto for saturado (temperatura igual à de saturação), então use h_g (entalpia do vapor saturado) na tabela de saturados.
  • Atenção: nunca faça conversões de unidades sem verificar; convertendo h de \mathrm{kJ/kg} para \mathrm{J/kg} multiplica‑se por 10^{3}.

Passo 4

Procedimento passo a passo para calcular numericamente v_s (uma vez que você tenha as tabelas):
  1. Na tabela do R134a, encontre h_e em \mathrm{kJ/kg} para (P_e=900\\ \mathrm{kPa},T_e=70^\circ\mathrm{C}).
  2. Na tabela do R134a, encontre h_s em \mathrm{kJ/kg} para (P_s=180\\ \mathrm{kPa},T_s=-10^\circ\mathrm{C}).
  3. Calcule \Delta h = h_e - h_s (em \mathrm{kJ/kg}).
  4. Converta para \mathrm{J/kg}: \Delta h_{\mathrm{J}}=\Delta h\cdot 10^{3}.
  5. Calcule
v_s = \sqrt{2\,\Delta h_{\mathrm{J}}}=\sqrt{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}\\ \mathrm{(m/s)}.
Observação didática: a raiz quadrada dá em \mathrm{m/s} porque \Delta h_{\mathrm{J}} tem unidade \mathrm{J/kg}=\mathrm{m^2/s^2}.

Passo 5

Caso 2 — velocidade de entrada não desprezível e áreas conhecidas:
  • Denotando \,A_e área de alimentação e \,A_s área de saída (bocal), foi dado \,A_e = 10\,A_s.
  • Equação de continuidade em regime estacionário (massa constante):
\dot m = \rho_e A_e v_e = \rho_s A_s v_s,
onde \rho é a densidade (kg/m^3). Isolando a relação entre velocidades:
v_e = k\,v_s,\qquad k \equiv \frac{\rho_s A_s}{\rho_e A_e}.
Usando A_e=10A_s obtemos
k = \frac{\rho_s}{\rho_e}\cdot\frac{A_s}{A_e}=\frac{\rho_s}{\rho_e}\cdot\frac{1}{10}.
  • Inserindo v_e=k v_s na equação de energia:
h_e+\tfrac{1}{2}(k v_s)^{2}=h_s+\tfrac{1}{2}v_s^{2}.
Rearranjando:
h_e-h_s=\tfrac{1}{2}v_s^{2}\bigl(1-k^{2}\bigr).
Assim
v_s = \sqrt{\dfrac{2\,(h_e-h_s)}{1-k^{2}}}
(com h em \mathrm{J/kg}). E então
v_e = k\,v_s.
  • Observação: se k ficar muito próximo de 1 a raiz pode crescer muito ou ficar indefinida (físico: isso corresponderia à mesma ordem de densidade e áreas, com consequências no regime de escoamento). No nosso caso A_e=10A_s reduz k pela fator 1/10, mas \rho_s/\rho_e também importa.

Passo 6

Como obter \rho_e e \rho_s nas tabelas:
  • Nas tabelas de saturação ou super‑aquecimento do R134a você encontra o volume específico v (m^3/kg) ou a densidade \rho (kg/m^3). Se a tabela der v então \rho=1/v.
  • Para cada estado (P,T) localize o valor de v ou \rho e, se necessário, faça interpolação linear entre as entradas da tabela.
  • Depois de obter \rho_e e \rho_s, calcule k com
k=\frac{\rho_s}{\rho_e}\cdot\frac{1}{10}.
  • Então calcule v_s por
v_s = \sqrt{\dfrac{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}{1-k^{2}}}
com h em \mathrm{kJ/kg}. Por fim calcule v_e=k\,v_s.

Passo 7

Resumo prático do que você precisa fazer agora (passos que eu faria com as tabelas na mão):
  1. Consultar tabela de R134a para obter h_e ( \mathrm{kJ/kg}) em (900\\ \mathrm{kPa},70^\circ\mathrm{C}).
  2. Consultar tabela de R134a para obter h_s ( \mathrm{kJ/kg}) em (180\\ \mathrm{kPa},-10^\circ\mathrm{C}).
  3. (Para caso 2) consultar também \rho_e e \rho_s (ou v_e,v_s) nessas mesmas condições.
  4. Aplicar as fórmulas:
\text{caso 1:}\quad v_s=\sqrt{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}
\text{caso 2:}\quad k=\dfrac{\rho_s}{\rho_e}\cdot\dfrac{1}{10},\quad v_s=\sqrt{\dfrac{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}{1-k^{2}}},\quad v_e=k\,v_s.
  1. Fazer as contas (atenção às unidades) e obter os valores em \mathrm{m/s}.

Resposta

Não é possível fornecer valores numéricos sem as propriedades do R134a (entalpias h_e,h_s e densidades \rho_e,\rho_s) nos estados dados; use as fórmulas abaixo com os valores das tabelas de R134a:\n
Para entrada cinética desprezível:
v_s=\sqrt{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}\\ \mathrm{(m/s)}\n
Para entrada com área A_e=10A_s (velocidade de alimentação não desprezível):
k=\dfrac{\rho_s}{\rho_e}\cdot\dfrac{1}{10},\quad v_s=\sqrt{\dfrac{2\,(h_e-h_s)\cdot 10^{3}}{1-k^{2}}},\quad v_e=k\,v_s\\ \mathrm{(m/s)}

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