Questão 2
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Um bocal é alimentado com vapor de R134a a uma pressão Pe e temperatura Te e descarrega fluido a uma pressão Ps e temperatura Ts.
Assuma:
Ps
Ts
Utilize ponto ao invés de vírgula como separador decimal.
Admitindo que a energia cinética do escoamento na seção de alimentação seja desprezível, indique a velocidade em
na seção de descarga do bocal.
Admitindo que que a energia cinética do escoamento na seção de alimentação não seja desprezível e que a área da seção de alimentação seja 10 vezes a área da seção de descarga do bocal, indique a velocidade em
na seção de alimentação do bocal.
Vale 2,00 ponto(s).
Assuma:
Ps
Ts
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre um bocal que recebe vapor de R134a e descarga em outra condição:
- Dados fornecidos:
(usar ponto como separador decimal).
- Perguntas:
- Admitindo que a energia cinética na seção de alimentação seja desprezível, indicar a velocidade na seção de descarga do bocal (m/s).
- Agora não desprezando a energia cinética na seção de alimentação e sabendo que a área da seção de alimentação é 10 vezes a área da seção de descarga, indicar a velocidade na seção de alimentação (m/s).
Observação importante: para obter valores numéricos das velocidades é obrigatório conhecer propriedades termodinâmicas do R134a nos estados iniciais e finais: especificamente as entalpias específicas
e
(em
) para usar a equação de energia, e também as densidades (ou volumes específicos)
(em
ou
em
) para a relação de continuidade quando a velocidade de entrada não for desprezível. Essas propriedades vêm de tabelas de R134a (ou de um software/propriedade termodinâmica). Como as tabelas de R134a não foram fornecidas aqui, não é possível calcular numeros finais sem consultá‑las. A partir daqui mostro o procedimento completo e as fórmulas que você deve aplicar com os valores das tabelas.
Passo 2
Escrevo a equação de energia para escoamento estacionário, adiabático (bocal sem trabalho e sem variação de energia potencial):
Explicando cada termo:
-
é a entalpia específica do fluido em . Nas tabelas está tipicamente em . -
é a velocidade do escoamento em .
Observação de unidades: a equação acima exige que as energias específicas estejam nas mesmas unidades. Comonas tabelas vem em , convertemos para multiplicando por . Assim, para calcular velocidades usemos sempre em .
Passo 3
Caso 1 — velocidade de saída com
desprezível:
- Se a energia cinética na alimentação é desprezível, assumimos
. A equação de energia reduz para
- Isolando
:
onde agora
e
devem estar em
. Em termos das entalpias tabeladas em
a fórmula prática é
com
e
em
.
Como obter
e
nas tabelas:
- Para cada estado verifique se o vapor está saturado ou superaquecido comparando
com a temperatura de saturação àquela pressão. Ex.: consulte a tabela de saturação para encontrar e . - Se o ponto for superaquecido (temperatura maior que
àquela pressão), use a tabela supercrítica/superaquecida de R134a para ler na linha de e coluna de (ou vice‑versa). Se a temperatura exata não estiver na tabela, faça interpolação linear entre temperaturas vizinhas. - Se o ponto for saturado (temperatura igual à de saturação), então use
(entalpia do vapor saturado) na tabela de saturados. - Atenção: nunca faça conversões de unidades sem verificar; convertendo
de para multiplica‑se por .
Passo 4
Procedimento passo a passo para calcular numericamente
(uma vez que você tenha as tabelas):
- Na tabela do R134a, encontre
em para . - Na tabela do R134a, encontre
em para . - Calcule
(em ). - Converta para
: . - Calcule
Observação didática: a raiz quadrada dá em
porque
tem unidade
.
Passo 5
Caso 2 — velocidade de entrada não desprezível e áreas conhecidas:
- Denotando
área de alimentação e área de saída (bocal), foi dado . - Equação de continuidade em regime estacionário (massa constante):
onde
é a densidade (kg/m^3). Isolando a relação entre velocidades:
Usando
obtemos
- Inserindo
na equação de energia:
Rearranjando:
Assim
(com
em
). E então
- Observação: se
ficar muito próximo de a raiz pode crescer muito ou ficar indefinida (físico: isso corresponderia à mesma ordem de densidade e áreas, com consequências no regime de escoamento). No nosso caso reduz pela fator , mas também importa.
Passo 6
Como obter
e
nas tabelas:
- Nas tabelas de saturação ou super‑aquecimento do R134a você encontra o volume específico
(m^3/kg) ou a densidade (kg/m^3). Se a tabela der então . - Para cada estado
localize o valor de ou e, se necessário, faça interpolação linear entre as entradas da tabela. - Depois de obter
e , calcule com
- Então calcule
por
com
em
. Por fim calcule
.
Passo 7
Resumo prático do que você precisa fazer agora (passos que eu faria com as tabelas na mão):
- Consultar tabela de R134a para obter
( ) em . - Consultar tabela de R134a para obter
( ) em . - (Para caso 2) consultar também
e (ou ) nessas mesmas condições. - Aplicar as fórmulas:
- Fazer as contas (atenção às unidades) e obter os valores em
.
Resposta
Não é possível fornecer valores numéricos sem as propriedades do R134a (entalpias
e densidades
) nos estados dados; use as fórmulas abaixo com os valores das tabelas de R134a:\n
Para entrada cinética desprezível:
Para entrada cinética desprezível:
Para entrada com área
(velocidade de alimentação não desprezível):