Considere o vetor r=17 x+13 y.
a) Calcule o seu módulo r.
b) Encontre o vetor R=c r para o escalar c dados por:
b1) c=3,
Res. R=51 x+39 y
b2) c=-4,
c) Calcule o módulo dos vetores R do item b ).
d) Compare os módulos dos vetores R com o módulo do vetor r. O que aconteceu?

Passo 1

O enunciado fornece o vetor r = 17 x + 13 y e pede
(a) seu módulo,
(b) o vetor R = c,r para dois valores de c,
(c) os módulos desses R e
(d) comparar esses módulos com lvert rrvert.
Para isso usaremos a definição de módulo de vetor em duas dimensões e a propriedade de escalares em vetores.

Passo 2

Para calcular o módulo de r usamos
lvert rrvert = raiz17^2 + 13^2 = raiz289 + 169 = raiz458

Passo 3

Multiplicamos r pelos escalares dados. Quando c=3,
R1 = 3,r = 3,(17 x + 13 y) = 51 x + 39 y
Quando c=-4,
R2 = (-4),r = -68 x - 52 y

Passo 4

Usamos a propriedade lvert crrvert = lvert crvert,lvert rrvert. Assim,
lvert R1rvert = 3,raiz458, lvert R2rvert = 4,raiz458

Passo 5

Comparando, vemos que os módulos de R1 e R2 são 3 e 4 vezes o módulo de r, respectivamente. A multiplicação por escalar estica ou comprime o vetor pelo fator lvert crvert e, se c for negativo, inverte sua direção.

Resposta

(a) lvert rrvert = raiz458
(b1) R1 = 51 x + 39 y
(b2) R2 = -68 x - 52 y
(c) lvert R1rvert = 3raiz458, lvert R2rvert = 4raiz458
(d) Os módulos de R1 e R2 são 3 e 4 vezes lvert rrvert, pois lvert crrvert = lvert crvert,lvert rrvert.

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