Considere o vetor
.
a) Calcule o seu módulo
.
b) Encontre o vetor
para o escalar
dados por:
b1)
,
Res.
b2)
,
c) Calcule o módulo dos vetores
do item
).
d) Compare os módulos dos vetores
com o módulo do vetor
. O que aconteceu?
a) Calcule o seu módulo
b) Encontre o vetor
b1)
Res.
b2)
c) Calcule o módulo dos vetores
d) Compare os módulos dos vetores
Passo 1
O enunciado fornece o vetor
e pede
(a) seu módulo,
(b) o vetor para dois valores de
,
(c) os módulos desses e
(d) comparar esses módulos com .
Para isso usaremos a definição de módulo de vetor em duas dimensões e a propriedade de escalares em vetores.
(a) seu módulo,
(b) o vetor
(c) os módulos desses
(d) comparar esses módulos com
Para isso usaremos a definição de módulo de vetor em duas dimensões e a propriedade de escalares em vetores.
Passo 2
Para calcular o módulo de
usamos
Passo 3
Multiplicamos
pelos escalares dados. Quando
,
Quando
,
Passo 4
Usamos a propriedade
. Assim,
Passo 5
Comparando, vemos que os módulos de
e
são
e
vezes o módulo de
, respectivamente. A multiplicação por escalar estica ou comprime o vetor pelo fator
e, se
for negativo, inverte sua direção.
Resposta
(a)
(b1)
(b2)
(c)
(d) Os módulos de e
são
e
vezes
, pois
.
(b1)
(b2)
(c)
(d) Os módulos de