Uma máquina de Carnot opera entre reservatórios térmicos de temperaturas T1 e T2, com T2=300 Ke T1>T2. A cada ciclo de operação da máquina, 4000 J de energia são retirados do reservatório térmico a temperatura T1 e 800 J de energia são disponibilizados para a vizinhança, como trabalho. Determine Q2 e T1.
17. Uma máquina térmica, em cada ciclo, retira 300 joules de energia do reservatório térmico de alta temperatura e rejeita 240 joules de energia para o reservatório térmico de baixa temperatura. Determine:
a) a quantidade de energia que essa máquina pode ceder, por trabalho, para a vizinhança;
b) o seu rendimento.
18. A Termodinâmica se dedica à análise de Princípios e de leis que projetam e prevêem comportamento das diversas Máquinas Térmicas. Trata-se de dispositivos de fundamental importância, uma vez que fazem uso do calor para aplicar forças e, então, realizar deslocamentos. Dessa forma, é importante que a Termodinâmica empreenda estudos sobre as conexões entre pressão, calor, volume, temperatura, entre outras grandezas, e todo e qualquer trabalho realizado por esses corpos ou máquinas. O estudo desse tipo de propriedades, não é apenas algo que se relacione à uma teoria distante da realidade; é, de fato, um tema que só tem a contribuir para aspectos como o aumento da produção e da distribuição de itens alimentícios e de bens de consumo em geral, uma vez que visa a produção de motores e máquinas de maior eficiência, como ocorre com: Motores a diesel que são usados em tratores - que aram a terra, nas lavouras - ou caminhões - que fazem todo o transporte de alimentos e de produtos em geral, etc.
Uma máquina que opera em ciclo de Carnot tem a temperatura de sua fonte quente igual a 330^circ C e fonte fria à 10^circ C. Qual é o rendimento dessa máquina?

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina de Carnot operando entre dois reservatórios a temperaturas T1 (fonte quente) e T2=300,K (fonte fria). Sabe-se que, a cada ciclo, a máquina retira do reservatório quente uma quantidade de calor ,Q1=4000,J e entrega à vizinhança um trabalho ,W=800,J. Precisamos encontrar o calor rejeitado Q2 e a temperatura T1.

Passo 2

Pela primeira lei da termodinâmica aplicada a um ciclo, a variação de energia interna é zero, logo
Q1 = W + Q2
Desse modo, isolamos Q2:
Q2 = Q1 - W = 4000 - 800 = 3200;J

Passo 3

Para uma máquina de Carnot, o rendimento eta é dado por
eta = 1 - T2T1
Mas também eta = WQ1. Igualando:
WQ1 = 1 - T2T1 Longrightarrow 8004000 = 1 - 300T1

Passo 4

Resolvendo para T1:
8004000 = 0,20 = 1 - 300T1 Longrightarrow 300T1 = 0,80 Longrightarrow T1 = 3000,80 = 375;K

Passo 5

Temos uma máquina térmica que, a cada ciclo, retira do reservatório quente Q1=300;J e rejeita Q2=240;J. Pedem-se: (a) o trabalho W cedido à vizinhança; (b) o rendimento eta.

Passo 6

Pela conservação de energia num ciclo:
Q1 = W + Q2 Longrightarrow W = Q1 - Q2 = 300 - 240 = 60;J

Passo 7

O rendimento térmico é definido por
eta = WQ1 = 60300 = 0,20 = 20%

Passo 8

Esta é uma máquina de Carnot com fonte quente a 330^circC e fonte fria a 10^circC. Primeiro convertemos para Kelvin:
Th = 330 + 273 = 603;K, Tc = 10 + 273 = 283;K
Em seguida, calculamos o rendimento eta.

Passo 9

Para Carnot:
eta = 1 - TcTh = 1 - 283603 approx 1 - 0,4693 = 0,5307 approx 53,1%

Resposta

eta approx 53,1%

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