Considere o vetor A=Ax x+Ay y e seja theta o ângulo de inclinação entre o vetor A e o eixo horizontal x. Encontre as componentes Ax e Ay para os seguintes casos:
|A|=2, theta=pi3,

Passo 1

O enunciado dá um vetor vec A no plano, com magnitude lvert vec Arvert e ângulo de inclinação theta em relação ao eixo x. Queremos decompor vec A nas componentes Ax e Ay usando trigonometria.

Passo 2

Para um vetor no plano vale a relação
Ax = lvert vec Arvert costheta
Ay = lvert vec Arvert sintheta
porque Ax é a projeção de vec A no eixo x (cateto adjacente) e Ay é a projeção no eixo y (cateto oposto).

Passo 3

Substituindo lvert vec Arvert=2 e theta=pi3:
Ax = 2cos!l(tfracpi3r)
Ay = 2sin!l(tfracpi3r)
Como cos!l(tfracpi3r)=tfrac12 e sin!l(tfracpi3r)=tfracraiz32, obtemos
Ax = 2cdottfrac12 = 1
Ay = 2cdottfracraiz32 = raiz3

Resposta

Ax = 1
Ay = raiz3

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